Сервис для подсчета количества перестановок, размещений и сочетаний по формулам комбинаторики. 
Результат выводится в виде подробного, пошагового решения.
Комбинаторика - онлайн калькулятор
Результат решения
Число всех перестановок из 3 элементов:
P n = n!
P 3 = 3! = 1 · 2 · 3 = 6
Число всех размещений из 3 по 2:
Akn = n!/(n - k)!
A23 = 3!/(3 - 2)! = 6/1 = 6
Число всех сочетаний из 3 по 2:
Ckn = n!/k! · (n - k)!
C23 = 3!/2! · (3 - 2)! = 6/2! · 1! = 6/2 = 3
Основы комбинаторики - перестановки
Перестановка - вариант упорядочивания множества из n элементов. Число всех перестановок из n элементов вычисляется по формуле:
Например, для множества из 3 элементов [A,B,C] количество всех перестановок равна 6 (по формуле 3!=6), а все возможные варианты перестановок будут иметь вид: [А,В,С], [А,С,В], [В,А,С], [В,С,А], [С,А,В], [С,В,А].
Примечание. Факториал числа n - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, факториал 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120.
Основы комбинаторики - размещение
Размещение - выбор k элементов из множества n элементов в определенном порядке, вычисляется по формуле:
К примеру, для множества [A,B,C] количество всех размещений из 3 по 2 будет равно: A23 = 3!/(3 - 2)! = 6. Все варианты размещений: [А,В], [В,А], [А,С], [С,А], [В,С], [С,В].
Размещения с повторениями - тот случай, когда элементы на определенных позициях могут повторяться. Формула:
Например, для множества [A,B,C] количество всех размещений из 3 по 2 с повторениями равно: A23 = 32 = 9. Все варианты размещений: [A,A], [А,В], [А,С], [В,А], [B,B], [В,С], [С,А], [С,В], [C,C].
Основы комбинаторики - сочетание
Сочетание - выбор k элементов из множества n элементов, при этом порядок не имеет значения. Сочетание вычисляется по формуле:
Например, для множества [A,B,C] количество всех сочетаний из 3 по 2 равно: C23 = 3!/2! · (3 - 2)! = 3. Все варианты сочетаний будут иметь вид: [А,В], [А,С], [С,В].
