RU KZ EN

Калькулятор дисперсии

Сервис для вычисления дисперсии ряда чисел и дисперсии случайной величины с подробным решением. Онлайн калькулятор средней дисперсии числового набора и случайной величины

Помимо дисперсии вычисляется также среднее квадратичное отклонение.

Калькулятор дисперсии онлайн


 
123
xi
pi
xi - значения, pi - вероятности
очистить все

Результат решения

Дан числовой ряд:xi123Найдем среднее арифметическое ряда чисел xi:xˉ=x1+x2+x3nxˉ=1+2+33=63=2Вычислим дисперсию ряда чисел D(X):D(X)=(x1xˉ)2+(x2xˉ)2+(x3xˉ)2nD(X)=(1)2+(0)2+(1)23=23=0.67Вычислим среднее квадратичное отклонение ряда чисел σ:σ=D(X)=0.670.82\text{Дан числовой ряд:} \newline \begin{matrix} x_i \enspace \Big| & 1 & 2 & 3 \end{matrix} \newline \text{Найдем среднее арифметическое ряда чисел } x_i \text{:} \newline \bar{x} = \dfrac{x_1 + x_2 + x_3}{n} \newline \bar{x} = \dfrac{1 + 2 + 3}{3} = \dfrac{6}{3} = 2 \newline \newline \text{Вычислим дисперсию ряда чисел D(X):} \newline D(X) = \dfrac{\big(x_1 - \bar{x} \big)^2 + \big(x_2 - \bar{x} \big)^2 + \big(x_3 - \bar{x} \big)^2}{n} \newline D(X) = \dfrac{\big(-1\big)^2 + \big(0\big)^2 + \big(1\big)^2}{3} = \dfrac{2}{3} = 0.67 \newline \newline \text{Вычислим среднее квадратичное отклонение ряда чисел } \sigma \text{:} \newline \sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{0.67} \approx 0.82

Примеры решений дисперсий ряда чисел

Ниже даны примеры нахождения дисперсий ряда чисел (набора чисел) и средних квадратичных отклонений, которые можно найти с помощью онлайн калькулятора.

Примеры:

$$\begin{matrix} x_i \enspace \Big| & 2 & 6 & 5 \end{matrix}$$ (найти дисперсию)
$$\begin{matrix} x_i \enspace \Big| & 24 & -3 & 7 & -6 & -16 \end{matrix}$$ (решить дисперсию)
$$\begin{matrix} x_i \enspace \Big| & 1.4 & -5.7 & 2 & -11 & 21 & 6 \end{matrix}$$ (найти дисперсию)

Формула дисперсии набора чисел

Дисперсия ряда чисел - среднее арифметическое квадратов их отклонений от среднего арифметического этого ряда, вычисляется по формуле:

$$D(X) = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{(x_i - \bar{x})^2} = \dfrac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2}{n}$$

Средним квадратичным отклонением числового ряда (σ) называют квадратный корень из дисперсии этого ряда.

$$\sigma = \sqrt{D(X)}$$

Примеры решений дисперсий дискретного распределения

Здесь представлены примеры решения дисперсий дискретной случайной величины и средних квадратичных отклонений, которые можно найти с помощью онлайн калькулятора.

Примеры:

$$\begin{matrix} x_i \enspace \Big| & 3 & 7 \\ p_i \enspace \Big| & 0.6 & 0.4 \end{matrix}$$ (найти дисперсию)
$$\begin{matrix} x_i \enspace \Big| & -5 & 2.5 & 10 \\ p_i \enspace \Big| & 0.5 & 0.4 & 0.1 \end{matrix}$$ (решить дисперсию)
$$\begin{matrix} x_i \enspace \Big| & -2 & 0 & 3 & 7 \\ p_i \enspace \Big| & 0.4 & 0.1 & 0.3 & 0.2 \end{matrix}$$ (найти дисперсию)
$$\begin{matrix} x_i \enspace \Big| & -1 & 2 & 5 & 10 & 20 \\ p_i \enspace \Big| & 0.1 & 0.2 & 0.3 & 0.3 & 0.1 \end{matrix}$$ (решить дисперсию)
$$\begin{matrix} x_i \enspace \Big| & -12 & -3 & 8 & 17 & 31 \\ p_i \enspace \Big| & 0.2 & 0.3 & 0.1 & 0.1 & 0.3 \end{matrix}$$ (найти дисперсию)

Формула дисперсии случайной величины

Дисперсия случайной величины - мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания, обозначается D(X) и вычисляется по формуле:

$$D(X) = M\Big(X - M(X)\Big)^2$$

или

$$D(X) = M(X^2) - \Big(M(X)\Big)^2$$

Формула дисперсии дискретного распределения, которое задано перечнем значений xi и соответствующих вероятностей pi, имеет вид:

$$D(X)=\sum_{i=1}^{n}{x_i^2 \cdot p_i}-\left(\sum_{i=1}^{n}{x_i \cdot p_i} \right)^2$$

Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины (σ) - статистическая характеристика распределения случайной величины, показывающая среднюю степень разброса значений величины относительно математического ожидания.

$$\sigma = \sqrt{D(X)}$$